Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - dos x- uno /(dos x- cinco)(x+2)^2< cero
- x al cuadrado menos 2x menos 1 dividir por (2x menos 5)(x más 2) al cuadrado menos 0
- x en el grado dos menos dos x menos uno dividir por (dos x menos cinco)(x más 2) al cuadrado menos cero
- x2-2x-1/(2x-5)(x+2)2<0
- x2-2x-1/2x-5x+22<0
- x²-2x-1/(2x-5)(x+2)²<0
- x en el grado 2-2x-1/(2x-5)(x+2) en el grado 2<0
- x^2-2x-1/2x-5x+2^2<0
- x^2-2x-1 dividir por (2x-5)(x+2)^2<0
-
Expresiones semejantes
- x^2-2x-1/(2x+5)(x+2)^2<0
- x^2+2x-1/(2x-5)(x+2)^2<0
- x^2-2x-1/(2x-5)(x-2)^2<0
- x^2-2x+1/(2x-5)(x+2)^2<0
x^2-2x-1/(2x-5)(x+2)^2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 (x + 2)
x - 2*x - -------- < 0
2*x - 5
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) < 0$$
-(x + 2)^2/(2*x - 5) + x^2 - 2*x < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{5}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}} + \frac{16}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{16}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
$$x_{3} = \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)$$
=
$$\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) < 0$$
$$- \frac{\left(2 + \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)\right)^{2}}{-5 + 2 \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)} + \left(- 2 \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right) + \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)^{2}\right) < 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{5}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}} + \frac{16}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{16}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
$$x_{3} = \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)$$
=
$$\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x - 5} + \left(x^{2} - 2 x\right) < 0$$
$$- \frac{\left(2 + \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)\right)^{2}}{-5 + 2 \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)} + \left(- 2 \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right) + \left(\frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{47}{30} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}\right)^{2}\right) < 0$$
2
/ ________________ \
| / ______ |
|107 / 169 \/ 1353 16 |
|--- + 3 / --- + -------- + -----------------------|
| 30 \/ 54 18 ________________|
2 | / ______ |
/ ________________ \ ________________ | / 169 \/ 1353 |
| / ______ | / ______ | 9*3 / --- + -------- |
47 |47 / 169 \/ 1353 16 | / 169 \/ 1353 32 \ \/ 54 18 /
- -- + |-- + 3 / --- + -------- + -----------------------| - 2*3 / --- + -------- - ----------------------- - -------------------------------------------------------- < 0
15 |30 \/ 54 18 ________________| \/ 54 18 ________________ ________________
| / ______ | / ______ / ______
| / 169 \/ 1353 | / 169 \/ 1353 28 / 169 \/ 1353 32
| 9*3 / --- + -------- | 9*3 / --- + -------- - -- + 2*3 / --- + -------- + -----------------------
\ \/ 54 18 / \/ 54 18 15 \/ 54 18 ________________
/ ______
/ 169 \/ 1353
9*3 / --- + --------
\/ 54 18
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}} + \frac{5}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1353}}{18} + \frac{169}{54}}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (5/2, CRootOf\x - 5*x + 3*x - 2, 0/)
$$x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2, 0\right)}\right)$$
x in Interval.open(5/2, CRootOf(x^3 - 5*x^2 + 3*x - 2, 0))
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \\ And\5/2 < x, x < CRootOf\x - 5*x + 3*x - 2, 0//
$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 2, 0\right)}$$
(5/2 < x)∧(x < CRootOf(x^3 - 5*x^2 + 3*x - 2, 0))