Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-9x^2+24x-16>=0
- sqrt(2x+9)<3-x
-
-x+6x-9<0
-
x^2-3x+2>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- -9x^ dos +24x- dieciséis >= cero
- menos 9x al cuadrado más 24x menos 16 más o igual a 0
- menos 9x en el grado dos más 24x menos dieciséis más o igual a cero
- -9x2+24x-16>=0
- -9x²+24x-16>=0
- -9x en el grado 2+24x-16>=0
- -9x^2+24x-16>=O
-
Expresiones semejantes
- -9x^2+24x+16>=0
- -9x^2-24x-16>=0
- 9x^2+24x-16>=0
-9x^2+24x-16>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 - 9*x + 24*x - 16 >= 0
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0$$
-9*x^2 + 24*x - 16 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -9$$
$$b = 24$$
$$c = -16$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{37}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0$$
$$-16 + \left(- 9 \left(\frac{37}{30}\right)^{2} + \frac{24 \cdot 37}{30}\right) \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{4}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{4}{3}$$
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -9$$
$$b = 24$$
$$c = -16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(24)^2 - 4 * (-9) * (-16) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -24/2/(-9)
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{37}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0$$
$$-16 + \left(- 9 \left(\frac{37}{30}\right)^{2} + \frac{24 \cdot 37}{30}\right) \geq 0$$
-9/100 >= 0
pero
-9/100 < 0
Entonces
$$x \leq \frac{4}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{4}{3}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico