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-9x^2+24x-16>=0 desigualdades

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- 9*x  + 24*x - 16 >= 0

\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0

-9*x^2 + 24*x - 16 >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 = 0

Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = -9

b = 24

c = -16

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(24)^2 - 4 * (-9) * (-16) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -24/2/(-9)

x_{1} = \frac{4}{3}

x_{1} = \frac{4}{3}

x_{1} = \frac{4}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{4}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}

\frac{37}{30}

lo sustituimos en la expresión

\left(- 9 x^{2} + 24 x\right) - 16 \geq 0

-16 + \left(- 9 \left(\frac{37}{30}\right)^{2} + \frac{24 \cdot 37}{30}\right) \geq 0

-9/100 >= 0

pero

-9/100 < 0

Entonces

x \leq \frac{4}{3}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{4}{3}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

{4/3}

x\ in\ \left\{\frac{4}{3}\right\}

x in FiniteSet(4/3)

Respuesta rápida [src]

x = 4/3

x = \frac{4}{3}

x = 4/3

Gráfico