(x+3)(x-2)(3x-9)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(3 x - 9\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(3 x - 9\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(3 x - 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$3 x - 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$3 x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = 9 / (3)

Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(3 x - 9\right) < 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} - 2\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(\frac{\left(-31\right) 3}{10} - 9\right) < 0$$

-9333     
------ < 0
 1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 2 \wedge x < 3$$