(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(sqrt(3)-(3/2))*(3-2*x) = 0

Abrimos la expresión:

-9/2 + 3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3) = 0

Reducimos, obtenemos:

-9/2 + 3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-9/2 + 3*x + 3*sqrt3 - 2*x*sqrt3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 \sqrt{3} x + 3 x + 3 \sqrt{3} = \frac{9}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3))/x

x = 9/2 / ((3*x + 3*sqrt(3) - 2*x*sqrt(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 3/2
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - 2 x\right) > 0$$
$$\left(- \frac{3}{2} + \sqrt{3}\right) \left(3 - \frac{2 \cdot 7}{5}\right) > 0$$

         ___    
  3    \/ 3     
- -- + ----- > 0
  10     5      
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1