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Resolver desigualdades/ sqrt(x^2-3x+2)>-4

sqrt(x^2-3x+2)>-4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________     
  /  2                
\/  x  - 3*x + 2  > -4
(x2−3x)+2>−4\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} > -4 
sqrt(x^2 - 3*x + 2) > -4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−3x)+2>−4\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} > -4
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−3x)+2=−4\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = -4
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
(x2−3x)+2=−4\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = -4
x2−3x+2=−4\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = -4
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x2−3x+2=16x^{2} - 3 x + 2 = 16
x2−3x+2=16x^{2} - 3 x + 2 = 16
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
x2−3x−14=0x^{2} - 3 x - 14 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−14c = -14
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-14) = 65

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=32+652x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}
x2=32−652x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}

Como
x2−3x+2=−4\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = -4
y
x2−3x+2≥0\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} \geq 0
entonces
−4≥0-4 \geq 0
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

(02−0⋅3)+2>−4\sqrt{\left(0^{2} - 0 \cdot 3\right) + 2} > -4
  ___     
\/ 2  > -4

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1] U [2, oo)
x in (−∞,1]∪[2,∞)x\ in\ \left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, 1), Interval(2, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= 1, -oo < x))
(2≤x∧x<∞)∨(x≤1∧−∞<x)\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 1 \wedge -\infty < x\right) 
((2 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 1)∧(-oo < x))
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