x-(x-3)/4+(x+1)/8>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 1}{8} + \left(x - \frac{x - 3}{4}\right) > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 1}{8} + \left(x - \frac{x - 3}{4}\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-(x-3)/4+(x+1)/8 = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x-x/4+3/4+x/8+1/8 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

7/8 + 7*x/8 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{7 x}{8} = \frac{9}{8}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7/8

x = 9/8 / (7/8)

$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{7}$$
=
$$\frac{83}{70}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 1}{8} + \left(x - \frac{x - 3}{4}\right) > 2$$
$$\frac{1 + \frac{83}{70}}{8} + \left(- \frac{-3 + \frac{83}{70}}{4} + \frac{83}{70}\right) > 2$$

153    
--- > 2
 80    

Entonces
$$x < \frac{9}{7}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{9}{7}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1