Sr Examen

2sinx/2+1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
2*sin(x)        
-------- + 1 > 0
   2            
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} + 1 > 0$$
(2*sin(x))/2 + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} + 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos 1 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de 1

Obtenemos:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} = -1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} + 1 > 0$$
$$\frac{2 \sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)}}{2} + 1 > 0$$
1 - cos(-1/10 + 2*pi*n) > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x > 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /            3*pi\     /           3*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             2  /     \            2      //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 3*pi/2))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
    3*pi     3*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     2        2         
$$x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 3*pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))
Gráfico
2sinx/2+1>0 desigualdades