Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
x^2-9>=0
-
(x-1)^2>0
-
(x-4x^2)/(x-1)>0
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos *x- uno))/(x- dos)< uno
- ( raíz cuadrada de (2 multiplicar por x menos 1)) dividir por (x menos 2) menos 1
- ( raíz cuadrada de (dos multiplicar por x menos uno)) dividir por (x menos dos) menos uno
- (√(2*x-1))/(x-2)<1
- (sqrt(2x-1))/(x-2)<1
- sqrt2x-1/x-2<1
- (sqrt(2*x-1)) dividir por (x-2)<1
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2*x-1))/(x+2)<1
- (sqrt(2*x+1))/(x-2)<1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)<x-2
- sqrt(3x-2)>-2
- sqrt(x-3)<2
- sqrt(x^2+2x-3)<x
- sqrt(2-x)>x
(sqrt(2*x-1))/(x-2)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_________ \/ 2*x - 1 ----------- < 1 x - 2
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} < 1$$
sqrt(2*x - 1)/(x - 2) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} < 1$$
$$\frac{\sqrt{-1 + \frac{2 \cdot 49}{10}}}{-2 + \frac{49}{10}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 2} < 1$$
$$\frac{\sqrt{-1 + \frac{2 \cdot 49}{10}}}{-2 + \frac{49}{10}} < 1$$
____
4*\/ 55
-------- < 1
29
pero
____
4*\/ 55
-------- > 1
29
Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1/2 <= x, x < 2), And(5 < x, x < oo))
$$\left(\frac{1}{2} \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((1/2 <= x)∧(x < 2))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
[1/2, 2) U (5, oo)
$$x\ in\ \left[\frac{1}{2}, 2\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(1/2, 2), Interval.open(5, oo))