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Resolver desigualdades/ sqrt(x-2)>3

sqrt(x-2)>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______    
\/ x - 2  > 3
x−2>3\sqrt{x - 2} > 3 
sqrt(x - 2) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−2>3\sqrt{x - 2} > 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−2=3\sqrt{x - 2} = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x−2=3\sqrt{x - 2} = 3
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x−2)2=32\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2} = 3^{2}
o
x−2=9x - 2 = 9
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=11x = 11
Obtenemos la respuesta: x = 11

x1=11x_{1} = 11
x1=11x_{1} = 11
Las raíces dadas
x1=11x_{1} = 11
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+11- \frac{1}{10} + 11
=
10910\frac{109}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−2>3\sqrt{x - 2} > 3
−2+10910>3\sqrt{-2 + \frac{109}{10}} > 3
  _____    
\/ 890     
------- > 3
   10

Entonces
x<11x < 11
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>11x > 11
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-20-15-10-510152025303540010
Respuesta rápida [src] 
And(11 < x, x < oo)
11<x∧x<∞11 < x \wedge x < \infty 
(11 < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
(11, oo)
x in (11,∞)x\ in\ \left(11, \infty\right) 
x in Interval.open(11, oo)
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