4^(2*x+1)-17*4^x+4>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 17 \cdot 4^{x} + 4^{2 x + 1}\right) + 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 17 \cdot 4^{x} + 4^{2 x + 1}\right) + 4 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 17 \cdot 4^{x} + 4^{2 x + 1}\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 17 \cdot 4^{x} + 4^{2 x + 1}\right) + 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 4^{x}$$
obtendremos
$$4 v^{2} - 17 v + 4 = 0$$
o
$$4 v^{2} - 17 v + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -17$$
$$c = 4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17)^2 - 4 * (4) * (4) = 225

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = \frac{1}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$4^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 17 \cdot 4^{x} + 4^{2 x + 1}\right) + 4 > 0$$
$$\left(- 17 \cdot 4^{\frac{3}{20}} + 4^{\frac{2 \cdot 3}{20} + 1}\right) + 4 > 0$$

        3/10      3/5    
4 - 17*2     + 4*2    > 0
    

Entonces
$$x < \frac{1}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{4} \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2