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x^2-2x-15<0

x^2-2x-15<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2               
x  - 2*x - 15 < 0
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 15 < 0$$
x^2 - 2*x - 15 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 15 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 15 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 15 < 0$$
$$-15 + \left(- \frac{\left(-31\right) 2}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
 81    
--- < 0
100    

pero
 81    
--- > 0
100    

Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -3 \wedge x < 5$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-3, 5)
$$x\ in\ \left(-3, 5\right)$$
x in Interval.open(-3, 5)
Respuesta rápida [src]
And(-3 < x, x < 5)
$$-3 < x \wedge x < 5$$
(-3 < x)∧(x < 5)
Gráfico
x^2-2x-15<0 desigualdades