log5(4x-3)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(4*x - 3)    
------------ < 1
   log(5)

$$\frac{\log{\left(4 x - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1$$

log(4*x - 3)/log(5) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(4 x - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(4 x - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(4 x - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(4 x - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
$$\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$4 x - 3 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
simplificamos
$$4 x - 3 = 5$$
$$4 x = 8$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(4 x - 3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{4 \cdot 19}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1$$

log(23/5)    
--------- < 1
  log(5)

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(3/4 < x, x < 2)

$$\frac{3}{4} < x \wedge x < 2$$

(3/4 < x)∧(x < 2)

Respuesta rápida 2 [src]

(3/4, 2)

$$x\ in\ \left(\frac{3}{4}, 2\right)$$

x in Interval.open(3/4, 2)

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Solución