sqrt(10-5*x)*(3*x+5)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{10 - 5 x} \left(3 x + 5\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{10 - 5 x} \left(3 x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{10 - 5 x} \left(3 x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$3 x + 5 = 0$$
$$10 - 5 x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$3 x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = -5 / (3)

Obtenemos la respuesta: x1 = -5/3
2.
$$10 - 5 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 5 x = -10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -5

x = -10 / (-5)

Obtenemos la respuesta: x2 = 2
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{10 - 5 x} \left(3 x + 5\right) \leq 0$$
$$\sqrt{10 - \frac{\left(-53\right) 5}{30}} \left(\frac{\left(-53\right) 3}{30} + 5\right) \leq 0$$

   _____      
-\/ 678       
--------- <= 0
    20        
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{5}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{5}{3}$$
$$x \geq 2$$