(|x+3|)+(|x-2|)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x - 2}\right| + \left|{x + 3}\right| < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x - 2}\right| + \left|{x + 3}\right| = 2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 2\right) + \left(x + 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 3 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(x + 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

4.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(- x - 3\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left|{-2}\right| + \left|{3}\right| < 2$$

5 < 2

pero

5 > 2

signo desigualdades no tiene soluciones