1/(x-1)*(x-5)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{x - 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + x
obtendremos:
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{x - 1} < 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{-1 + \frac{49}{10}} < 0$$

-1/39 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1