Sr Examen

(x-2)(x+4)(x-6)≤0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 2)*(x + 4)*(x - 6) <= 0
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 6\right) \leq 0$$
((x - 2)*(x + 4))*(x - 6) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 6\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 6\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 2\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-6 + - \frac{41}{10}\right) \leq 0$$
-6161      
------ <= 0
 1000      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -4$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 6$$
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4] U [2, 6]
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right] \cup \left[2, 6\right]$$
x in Union(Interval(-oo, -4), Interval(2, 6))
Respuesta rápida [src]
Or(And(2 <= x, x <= 6), And(x <= -4, -oo < x))
$$\left(2 \leq x \wedge x \leq 6\right) \vee \left(x \leq -4 \wedge -\infty < x\right)$$
((2 <= x)∧(x <= 6))∨((x <= -4)∧(-oo < x))