Sr Examen

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log(5x-1)*2<=0 desigualdades

Ha introducido [src]

log(5*x - 1)*2 <= 0

2 \log{\left(5 x - 1 \right)} \leq 0

2*log(5*x - 1) <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

2 \log{\left(5 x - 1 \right)} \leq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

2 \log{\left(5 x - 1 \right)} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

2 \log{\left(5 x - 1 \right)} = 0

2 \log{\left(5 x - 1 \right)} = 0

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =2

\log{\left(5 x - 1 \right)} = 0

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

5 x - 1 = e^{\frac{0}{2}}

simplificamos

5 x - 1 = 1

5 x = 2

x = \frac{2}{5}

x_{1} = \frac{2}{5}

x_{1} = \frac{2}{5}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2}{5}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{2}{5}

\frac{3}{10}

lo sustituimos en la expresión

2 \log{\left(5 x - 1 \right)} \leq 0

2 \log{\left(-1 + \frac{3 \cdot 5}{10} \right)} \leq 0

-2*log(2) <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{2}{5}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(1/5, 2/5]

x\ in\ \left(\frac{1}{5}, \frac{2}{5}\right]

x in Interval.Lopen(1/5, 2/5)

Respuesta rápida [src]

And(x <= 2/5, 1/5 < x)

x \leq \frac{2}{5} \wedge \frac{1}{5} < x

(x <= 2/5)∧(1/5 < x)