log(5x-1)*2<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \log{\left(5 x - 1 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \log{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \log{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
$$2 \log{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =2
$$\log{\left(5 x - 1 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x - 1 = e^{\frac{0}{2}}$$
simplificamos
$$5 x - 1 = 1$$
$$5 x = 2$$
$$x = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{3}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \log{\left(5 x - 1 \right)} \leq 0$$
$$2 \log{\left(-1 + \frac{3 \cdot 5}{10} \right)} \leq 0$$

-2*log(2) <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{2}{5}$$

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      \    
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       x1