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x^2+x+1>0
Resolver desigualdades/ x^2+x+1>0

x^2+x+1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2            
x  + x + 1 > 0
(x2+x)+1>0\left(x^{2} + x\right) + 1 > 0 
x^2 + x + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+x)+1>0\left(x^{2} + x\right) + 1 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+x)+1=0\left(x^{2} + x\right) + 1 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−12+3i2x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
x2=−12−3i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
x1=−12+3i2x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
x2=−12−3i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

02+1>00^{2} + 1 > 0
1 > 0

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0020
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, oo)
x in (−∞,∞)x\ in\ \left(-\infty, \infty\right) 
x in Interval(-oo, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(-oo < x, x < oo)
−∞<x∧x<∞-\infty < x \wedge x < \infty 
(-oo < x)∧(x < oo)
Gráfico
x^2+x+1>0 desigualdades
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