Sr Examen

Otras calculadoras

x^2+x-1>0
Resolver desigualdades/ x^2+x-1>0

x^2+x-1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2            
x  + x - 1 > 0
(x2+x)−1>0\left(x^{2} + x\right) - 1 > 0 
x^2 + x - 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+x)−1>0\left(x^{2} + x\right) - 1 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+x)−1=0\left(x^{2} + x\right) - 1 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
(−52−12)+−110\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + - \frac{1}{10}
=
−52−35- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}
lo sustituimos en la expresión
(x2+x)−1>0\left(x^{2} + x\right) - 1 > 0
−1+((−52−35)+(−52−35)2)>0-1 + \left(\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2}\right) > 0
                   2            
      /        ___\      ___    
  8   |  3   \/ 5 |    \/ 5  > 0
- - + |- - - -----|  - -----    
  5   \  5     2  /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−52−12x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−52−12x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x>−12+52x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
  /   /                     ___\     /                ___    \\
  |   |               1   \/ 5 |     |          1   \/ 5     ||
Or|And|-oo < x, x < - - - -----|, And|x < oo, - - + ----- < x||
  \   \               2     2  /     \          2     2      //
(−∞<x∧x<−52−12)∨(x<∞∧−12+52<x)\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right) 
((-oo < x)∧(x < -1/2 - sqrt(5)/2))∨((x < oo)∧(-1/2 + sqrt(5)/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
              ___             ___     
        1   \/ 5        1   \/ 5      
(-oo, - - - -----) U (- - + -----, oo)
        2     2         2     2
x in (−∞,−52−12)∪(−12+52,∞)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(5)/2 - 1/2), Interval.open(-1/2 + sqrt(5)/2, oo))
Gráfico
x^2+x-1>0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор