(3-x)*(x-4)*(x-9)²≥0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 - x\right) \left(x - 4\right) \left(x - 9\right)^{2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 - x\right) \left(x - 4\right) \left(x - 9\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(3 - x\right) \left(x - 4\right) \left(x - 9\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$3 - x = 0$$
$$x - 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$3 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -3 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 3
3.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 9
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{3} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 - x\right) \left(x - 4\right) \left(x - 9\right)^{2} \geq 0$$
$$\left(-4 + \frac{29}{10}\right) \left(3 - \frac{29}{10}\right) \left(-9 + \frac{29}{10}\right)^{2} \geq 0$$

-40931      
------- >= 0
 10000      

pero

-40931     
------- < 0
 10000     

Entonces
$$x \leq 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 \wedge x \leq 4$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 3 \wedge x \leq 4$$
$$x \geq 9$$