Sr Examen

|2x+1|+2>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|2*x + 1| + 2 > 3
$$\left|{2 x + 1}\right| + 2 > 3$$
|2*x + 1| + 2 > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x + 1}\right| + 2 > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x + 1}\right| + 2 = 3$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x + 1 \geq 0$$
o
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x + 1\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 0$$

2.
$$2 x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- 2 x - 1\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x + 1}\right| + 2 > 3$$
$$\left|{\frac{\left(-11\right) 2}{10} + 1}\right| + 2 > 3$$
16/5 > 3

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 0$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (0, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(0, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(0 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((0 < x)∧(x < oo))
Gráfico
|2x+1|+2>3 desigualdades