Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)(x+ cinco)(x- uno)/x+ cuatro ⩾ cero
- (x menos 3)(x más 5)(x menos 1) dividir por x más 4⩾0
- (x menos tres)(x más cinco)(x menos uno) dividir por x más cuatro ⩾ cero
- x-3x+5x-1/x+4⩾0
- (x-3)(x+5)(x-1) dividir por x+4⩾0
-
Expresiones semejantes
- (x+3)(x+5)(x-1)/x+4⩾0
- (x-3)(x-5)(x-1)/x+4⩾0
- (x-3)(x+5)(x-1)/x-4⩾0
- (x-3)(x+5)(x+1)/x+4⩾0
(x-3)(x+5)(x-1)/x+4⩾0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 3)*(x + 5)*(x - 1)
----------------------- + 4 >= 0
x
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} \geq 0$$
4 + (((x - 3)*(x + 5))*(x - 1))/x >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{40}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} \geq 0$$
$$\frac{\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}\right) - 3\right) \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}\right) + 5\right) \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}\right) - 1\right)}{- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}} + 4 \geq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{40}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 + \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x - 1\right)}{x} \geq 0$$
$$\frac{\left(\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}\right) - 3\right) \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}\right) + 5\right) \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}\right) - 1\right)}{- \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{13}{30}} + 4 \geq 0$$
/ _________________\ / _________________\ / _________________\
| 3 / _____ | | 3 / _____ | | 3 / _____ |
| 103 40 \/ 262 + 6*\/ 129 | | 43 40 \/ 262 + 6*\/ 129 | |137 40 \/ 262 + 6*\/ 129 |
|- --- - ---------------------- - --------------------|*|- -- - ---------------------- - --------------------|*|--- - ---------------------- - --------------------|
| 30 _________________ 3 | | 30 _________________ 3 | | 30 _________________ 3 |
| 3 / _____ | | 3 / _____ | | 3 / _____ |
\ 3*\/ 262 + 6*\/ 129 / \ 3*\/ 262 + 6*\/ 129 / \ 3*\/ 262 + 6*\/ 129 /
4 + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- >= 0
_________________
3 / _____
13 40 \/ 262 + 6*\/ 129
- -- - ---------------------- - --------------------
30 _________________ 3
3 / _____
3*\/ 262 + 6*\/ 129 significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}}{3} - \frac{40}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{129} + 262}} - \frac{1}{3}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, CRootOf\x + x - 13*x + 15, 0/] U (0, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x^{2} - 13 x + 15, 0\right)}\right] \cup \left(0, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, CRootOf(x^3 + x^2 - 13*x + 15, 0)), Interval.open(0, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \ \ \ Or\And\x <= CRootOf\x + x - 13*x + 15, 0/, -oo < x/, And(0 < x, x < oo)/
$$\left(x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x^{2} - 13 x + 15, 0\right)} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$
((0 < x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x <= CRootOf(x^3 + x^2 - 13*x + 15, 0)))
Gráfico