Sr Examen

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x^2-54>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2         
x  - 54 > 0
$$x^{2} - 54 > 0$$
x^2 - 54 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} - 54 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} - 54 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -54$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-54) = 216

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 3 \sqrt{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 3 \sqrt{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} - 54 > 0$$
$$-54 + \left(- 3 \sqrt{6} - \frac{1}{10}\right)^{2} > 0$$
                      2    
      /  1        ___\     
-54 + |- -- - 3*\/ 6 |  > 0
      \  10          /     
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - 3 \sqrt{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - 3 \sqrt{6}$$
$$x > 3 \sqrt{6}$$
Respuesta rápida 2 [src]
           ___         ___     
(-oo, -3*\/ 6 ) U (3*\/ 6 , oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - 3 \sqrt{6}\right) \cup \left(3 \sqrt{6}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3*sqrt(6)), Interval.open(3*sqrt(6), oo))
Respuesta rápida [src]
  /   /                  ___\     /    ___            \\
Or\And\-oo < x, x < -3*\/ 6 /, And\3*\/ 6  < x, x < oo//
$$\left(-\infty < x \wedge x < - 3 \sqrt{6}\right) \vee \left(3 \sqrt{6} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3*sqrt(6)))∨((x < oo)∧(3*sqrt(6) < x))