(|3*x+2|)<-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{3 x + 2}\right| < -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{3 x + 2}\right| = -2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$3 x + 2 \geq 0$$
o
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 x + 2\right) + 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x + 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$3 x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- 3 x - 2\right) + 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 0$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left|{0 \cdot 3 + 2}\right| < -2$$

2 < -2

pero

2 > -2

signo desigualdades no tiene soluciones