Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+2)*(x-5)<0
-
x^2+4x+10>=0
-
x^2-3*x-4>0
-
x^2-3x+2<0
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -2x- sesenta y tres < cero
- x al cuadrado menos 2x menos 63 menos 0
- x en el grado dos menos 2x menos sesenta y tres menos cero
- x2-2x-63<0
- x²-2x-63<0
- x en el grado 2-2x-63<0
-
Expresiones semejantes
- x^2-2x+63<0
- x^2+2x-63<0
x^2-2x-63<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 63 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 63 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -63$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 63 < 0$$
$$-63 + \left(- \frac{\left(-71\right) 2}{10} + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -7 \wedge x < 9$$
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 63 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 63 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -63$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-63) = 256
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 63 < 0$$
$$-63 + \left(- \frac{\left(-71\right) 2}{10} + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}\right) < 0$$
161 --- < 0 100
pero
161 --- > 0 100
Entonces
$$x < -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -7 \wedge x < 9$$
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x2 x1