Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
(x-1)/(x-4)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log dos x^2-2log4x- tres <= cero
- logaritmo de 2x al cuadrado menos 2 logaritmo de 4x menos 3 menos o igual a 0
- logaritmo de dos x al cuadrado menos 2 logaritmo de 4x menos tres menos o igual a cero
- log2x2-2log4x-3<=0
- log2x²-2log4x-3<=0
- log2x en el grado 2-2log4x-3<=0
- log2x^2-2log4x-3<=O
-
Expresiones semejantes
- log2x^2+2log4x-3<=0
- log2x^2-2log4x+3<=0
log2x^2-2log4x-3<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 log (2*x) - 2*log(4*x) - 3 <= 0
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 \leq 0$$
log(2*x)^2 - 2*log(4*x) - 3 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 \leq 0$$
$$-3 + \left(- 2 \log{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}\right) \right)} + \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}\right) \right)}^{2}\right) \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}} \wedge x \leq \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
$$x_{1} = \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(4 x \right)}\right) - 3 \leq 0$$
$$-3 + \left(- 2 \log{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}\right) \right)} + \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 \left(e^{1}\right)^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}\right) \right)}^{2}\right) \leq 0$$
/ ___ ____________\ / ___ ____________\
2| 1 1 - \/ 2 *\/ 2 + log(2) | | 2 1 - \/ 2 *\/ 2 + log(2) |
-3 + log |- - + e | - 2*log|- - + 2*e | <= 0
\ 5 / \ 5 /
pero
/ ___ ____________\ / ___ ____________\
2| 1 1 - \/ 2 *\/ 2 + log(2) | | 2 1 - \/ 2 *\/ 2 + log(2) |
-3 + log |- - + e | - 2*log|- - + 2*e | >= 0
\ 5 / \ 5 /
Entonces
$$x \leq \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}} \wedge x \leq \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ ___ ____________ ___ ____________ \ | 1 + \/ 2 *\/ 2 + log(2) 1 - \/ 2 *\/ 2 + log(2) | | e e | And|x <= -------------------------, ------------------------- <= x| \ 2 2 /
$$x \leq \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2} \wedge \frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}} \leq x$$
(x <= exp(1 + sqrt(2)*sqrt(2 + log(2)))/2)∧(exp(1 - sqrt(2)*sqrt(2 + log(2)))/2 <= x)
Respuesta rápida 2
[src]
___ ____________ ___ ____________
1 - \/ 2 *\/ 2 + log(2) 1 + \/ 2 *\/ 2 + log(2)
e e
[-------------------------, -------------------------]
2 2
$$x\ in\ \left[\frac{1}{2 e^{-1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}, \frac{e^{1 + \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 2}}}{2}\right]$$
x in Interval(exp(-sqrt(2)*sqrt(log(2) + 2) + 1)/2, exp(1 + sqrt(2)*sqrt(log(2) + 2))/2)