3x+1/2x-5>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{x}{2} + 3 x\right) - 5 > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{x}{2} + 3 x\right) - 5 = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

3*x+1/2*x-5 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-5 + 7*x/2 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{7 x}{2} = 7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7/2

x = 7 / (7/2)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{x}{2} + 3 x\right) - 5 > 2$$
$$-5 + \left(\frac{19}{2 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 19}{10}\right) > 2$$

33    
-- > 2
20    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1