√3tgx-1>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3 w}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$3 w = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

w = 1 / (3)

Obtenemos la respuesta: w = 1/3

Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 > 0$$
$$-1 + \sqrt{3 \tan{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}} > 0$$

       ___   ________________________    
-1 + \/ 3 *\/ -tan(1/10 - atan(1/3))  > 0
    

Entonces
$$x < \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1