(x^2+2*x+1)/(x-1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x - 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)}{x - 1} = 0$$
$$x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -2/2/(1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x - 1} \geq 0$$
$$\frac{\left(\frac{\left(-11\right) 2}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 1}{- \frac{11}{10} - 1} \geq 0$$

-1/210 >= 0

pero

-1/210 < 0

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -1$$

         _____  
        /
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       x1