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(1/9)^x-(1/3)^(x-2)>=36

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • (x+1)*(x-9)>0 (x+1)*(x-9)>0
  • x^2+x-6>0 x^2+x-6>0
  • -3-5x<=x+3 -3-5x<=x+3
  • 2-7x>0 2-7x>0

  • Expresiones idénticas

  • (uno / nueve)^x-(uno / tres)^(x- dos)>= treinta y seis
  • (1 dividir por 9) en el grado x menos (1 dividir por 3) en el grado (x menos 2) más o igual a 36
  • (uno dividir por nueve) en el grado x menos (uno dividir por tres) en el grado (x menos dos) más o igual a treinta y seis
  • (1/9)x-(1/3)(x-2)>=36
  • 1/9x-1/3x-2>=36
  • 1/9^x-1/3^x-2>=36
  • (1 dividir por 9)^x-(1 dividir por 3)^(x-2)>=36

  • Expresiones semejantes

  • (1/9)^x+(1/3)^(x-2)>=36
  • (1/9)^x-(1/3)^(x+2)>=36
Resolver desigualdades/ (1/9)^x-(1/3)^(x-2)>=36

(1/9)^x-(1/3)^(x-2)>=36 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 -x    2 - x      
9   - 3      >= 36
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} \geq 36$$ 
-(1/3)^(x - 2) + (1/9)^x >= 36
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} \geq 36$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 36$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 36$$
o
$$\left(- \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x}\right) - 36 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
obtendremos
$$- 3^{2 - x} - 36 + 9^{- x} = 0$$
o
$$- 3^{2 - x} - 36 + 9^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} \geq 36$$
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{\left(- \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) - 2} + \left(\frac{1}{9}\right)^{- \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}} \geq 36$$
 1    log(12)    21   log(12)      
 -- + -------    -- + -------      
 10    log(3)    10    log(3) >= 36
9             - 3

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src] 
           log(4) 
(-oo, -1 - ------]
           log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1\right]$$ 
x in Interval(-oo, -log(4)/log(3) - 1)
Respuesta rápida [src] 
   /          log(4)         \
And|x <= -1 - ------, -oo < x|
   \          log(3)         /
$$x \leq - \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1 \wedge -\infty < x$$ 
(-oo < x)∧(x <= -1 - log(4)/log(3))
Gráfico
(1/9)^x-(1/3)^(x-2)>=36 desigualdades
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