log2x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$2 x = 1$$
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\log{\left(\frac{2 \cdot 2}{5} \right)} < 0$$

log(4/5) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1