Sr Examen

log2x<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(2*x) < 0
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
log(2*x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$2 x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$2 x = 1$$
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\log{\left(\frac{2 \cdot 2}{5} \right)} < 0$$
log(4/5) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(0, 1/2)
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{2}\right)$$
x in Interval.open(0, 1/2)
Respuesta rápida [src]
And(0 < x, x < 1/2)
$$0 < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
(0 < x)∧(x < 1/2)