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Resolver desigualdades/ sqrt(1-log(x)/log(2))*((x-3)*(x+5))/(x+1)>=0

sqrt(1-log(x)/log(2))*((x-3)*(x+5))/(x+1)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
    ____________                     
   /     log(x)                      
  /  1 - ------ *(x - 3)*(x + 5)     
\/       log(2)                      
-------------------------------- >= 0
             x + 1
(x−3)(x+5)−log⁡(x)log⁡(2)+1x+1≥0\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} \geq 0 
(((x - 3)*(x + 5))*sqrt(-log(x)/log(2) + 1))/(x + 1) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−3)(x+5)−log⁡(x)log⁡(2)+1x+1≥0\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−3)(x+5)−log⁡(x)log⁡(2)+1x+1=0\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} = 0
Resolvemos:
x1=−5x_{1} = -5
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
x1=−5x_{1} = -5
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
Las raíces dadas
x1=−5x_{1} = -5
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−3)(x+5)−log⁡(x)log⁡(2)+1x+1≥0\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \sqrt{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}}{x + 1} \geq 0
(−5110−3)(−5110+5)1−log⁡(−5110)log⁡(2)−5110+1≥0\frac{\left(- \frac{51}{10} - 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) \sqrt{1 - \frac{\log{\left(- \frac{51}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{- \frac{51}{10} + 1} \geq 0
          ____________________     
         /               /51\      
        /      pi*I + log|--|      
       /                 \10/      
-81*  /    1 - --------------  >= 0
    \/             log(2)          
------------------------------     
             410

Entonces
x≤−5x \leq -5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−5∧x≤2x \geq -5 \wedge x \leq 2
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−5∧x≤2x \geq -5 \wedge x \leq 2
x≥3x \geq 3
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-1010203040506070-5050
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