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1/(x-2)(x-3)>0
Resolver desigualdades/ 1/(x-2)(x-3)>0

1/(x-2)(x-3)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x - 3    
----- > 0
x - 2
x−3x−2>0\frac{x - 3}{x - 2} > 0 
(x - 3)/(x - 2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−3x−2>0\frac{x - 3}{x - 2} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−3x−2=0\frac{x - 3}{x - 2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x−3x−2=0\frac{x - 3}{x - 2} = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
x−3=0x - 3 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3x = 3
x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−3x−2>0\frac{x - 3}{x - 2} > 0
−3+2910−2+2910>0\frac{-3 + \frac{29}{10}}{-2 + \frac{29}{10}} > 0
-1/9 > 0

Entonces
x<3x < 3
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>3x > 3
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-25002500
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 2), And(3 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<2)∨(3<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < 2))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 2) U (3, oo)
x in (−∞,2)∪(3,∞)x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(3, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(3, oo))
Gráfico
1/(x-2)(x-3)>0 desigualdades
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