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Resolver desigualdades/ (1)/(x-2)(x-3)<0

(1)/(x-2)(x-3)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x - 3    
----- < 0
x - 2
x−3x−2<0\frac{x - 3}{x - 2} < 0 
(x - 3)/(x - 2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x−3x−2<0\frac{x - 3}{x - 2} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x−3x−2=0\frac{x - 3}{x - 2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x−3x−2=0\frac{x - 3}{x - 2} = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
x−3=0x - 3 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3x = 3
x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
x−3x−2<0\frac{x - 3}{x - 2} < 0
−3+2910−2+2910<0\frac{-3 + \frac{29}{10}}{-2 + \frac{29}{10}} < 0
-1/9 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<3x < 3
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-50005000
Respuesta rápida [src] 
And(2 < x, x < 3)
2<x∧x<32 < x \wedge x < 3 
(2 < x)∧(x < 3)
Respuesta rápida 2 [src] 
(2, 3)
x in (2,3)x\ in\ \left(2, 3\right) 
x in Interval.open(2, 3)
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