(x-1)/((x-2)(x-3))>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces

x no es igual a 3

denominador
$$x - 2$$
entonces

x no es igual a 2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
pero

x no es igual a 3

x no es igual a 2

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)} > 0$$
$$\frac{-1 + \frac{9}{10}}{\left(-3 + \frac{9}{10}\right) \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} > 0$$

-10     
---- > 0
231     

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1