log(1/2)(x+3)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(x+3) = -2

Abrimos la expresión:

-3*log(2) - x*log(2) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 3*log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 3*log2 - x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-3*log(2) - x*log(2))/x

x = -2 / ((-3*log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(8))/log(2)
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -2$$
$$\left(\left(\frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} > -2$$

 /29   2 - log(8)\            
-|-- + ----------|*log(2) > -2
 \10     log(2)  /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1