Sr Examen

Otras calculadoras

log(1/2)*(x+3)>=-2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(1/2)*(x + 3) >= -2
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$
(x + 3)*log(1/2) >= -2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(1/2)*(x+3) = -2

Abrimos la expresión:
-3*log(2) - x*log(2) = -2

Reducimos, obtenemos:
2 - 3*log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
2 - 3*log2 - x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-3*log(2) - x*log(2))/x
x = -2 / ((-3*log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(8))/log(2)
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$
$$\left(\left(\frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \geq -2$$
 /29   2 - log(8)\             
-|-- + ----------|*log(2) >= -2
 \10     log(2)  /             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{2 - \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /     2 - 3*log(2)         \
And|x <= ------------, -oo < x|
   \        log(2)            /
$$x \leq \frac{2 - 3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \wedge -\infty < x$$
(-oo < x)∧(x <= (2 - 3*log(2))/log(2))
Respuesta rápida 2 [src]
      2 - 3*log(2) 
(-oo, ------------]
         log(2)    
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2 - 3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
x in Interval(-oo, (2 - 3*log(2))/log(2))