logx+1(x-2)<1 desigualdades

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log(x) + x - 2 < 1

\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} < 1

x - 2 + log(x) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = W\left(e^{3}\right)

x_{1} = W\left(e^{3}\right)

Las raíces dadas

x_{1} = W\left(e^{3}\right)

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)

=

- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)

lo sustituimos en la expresión

\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} < 1

\log{\left(- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right) \right)} + \left(-2 + \left(- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)\right)\right) < 1

  21    / 3\      /  1     / 3\\    
- -- + W\e / + log|- -- + W\e /| < 1
  10              \  10        /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < W\left(e^{3}\right)

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico