logx+1(x-2)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = W\left(e^{3}\right)$$
$$x_{1} = W\left(e^{3}\right)$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = W\left(e^{3}\right)$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} < 1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right) \right)} + \left(-2 + \left(- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)\right)\right) < 1$$

  21    / 3\      /  1     / 3\\    
- -- + W\e / + log|- -- + W\e /| < 1
  10              \  10        /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < W\left(e^{3}\right)$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1