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logx(x^2-7x+12)<1 desigualdades

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       / 2           \    
log(x)*\x  - 7*x + 12/ < 1

\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} < 1

(x^2 - 7*x + 12)*log(x) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 2.29402681289848

x_{2} = 4.45862789279943

x_{3} = 1.22512577306529

x_{1} = 2.29402681289848

x_{2} = 4.45862789279943

x_{3} = 1.22512577306529

Las raíces dadas

x_{3} = 1.22512577306529

x_{1} = 2.29402681289848

x_{2} = 4.45862789279943

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{3}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 1.22512577306529

1.12512577306529

lo sustituimos en la expresión

\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} < 1

\left(\left(- 1.12512577306529 \cdot 7 + 1.12512577306529^{2}\right) + 12\right) \log{\left(1.12512577306529 \right)} < 1

0.635456374398035 < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < 1.22512577306529

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < 1.22512577306529

x > 2.29402681289848 \wedge x < 4.45862789279943

Solución de la desigualdad en el gráfico