logx(x^2-7x+12)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.29402681289848$$
$$x_{2} = 4.45862789279943$$
$$x_{3} = 1.22512577306529$$
$$x_{1} = 2.29402681289848$$
$$x_{2} = 4.45862789279943$$
$$x_{3} = 1.22512577306529$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 1.22512577306529$$
$$x_{1} = 2.29402681289848$$
$$x_{2} = 4.45862789279943$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.22512577306529$$
=
$$1.12512577306529$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 12\right) \log{\left(x \right)} < 1$$
$$\left(\left(- 1.12512577306529 \cdot 7 + 1.12512577306529^{2}\right) + 12\right) \log{\left(1.12512577306529 \right)} < 1$$

0.635456374398035 < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1.22512577306529$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1.22512577306529$$
$$x > 2.29402681289848 \wedge x < 4.45862789279943$$