Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
x^2+x-12<0
-
Expresiones idénticas
- logx+log(x- uno)<log3(dos)+ uno
- logaritmo de x más logaritmo de (x menos 1) menos logaritmo de 3(2) más 1
- logaritmo de x más logaritmo de (x menos uno) menos logaritmo de 3(dos) más uno
- logx+logx-1<log32+1
-
Expresiones semejantes
- log3(x+1)+log3x>log^32+1
- log(x-1)(4^(log3(x))-6*x^(log3(2))+10)<=0
- logx+log(x-1)<log3(2)-1
- logx+log(x-1)<log32+1
- logx-log(x-1)<log3(2)+1
- logx+log(x+1)<log3(2)+1
-
Expresiones con funciones
- logx
- logx>1
- logx-1(4-x)<1
- logx(3)<=11-x
- logx+3(x-3)^2<1
- logx^2(2x+3)<=1
- Logaritmo log
- log2x>1
- log5x>log5(3x-4)
- log1/3(x+1)>=-1
- log1/7(x+7)>-2
- log2(x^2-3x)<2
logx+log(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2)
log(x) + log(x - 1) < ------ + 1
log(3)
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
log(x) + log(x - 1) < log(2)/log(3) + 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
$$\log{\left(-1 + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}\right) \right)} + \log{\left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2} \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
/ _______________\ / _______________\
| / 1 | | / 1 |
| / ------ | | / ------ | log(2)
| / log(3) | | / log(3) | < 1 + ------
| 3 \/ 1 + 4*6 | |2 \/ 1 + 4*6 | log(3)
log|- - + --------------------| + log|- + --------------------|
\ 5 2 / \5 2 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ _________________\
| / 1 |
| / ------ |
| / log(3) |
| 1 \/ 1 + 4*E*2 |
And|1 < x, x < - + ----------------------|
\ 2 2 /
$$1 < x \wedge x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} e}}{2}$$
(1 < x)∧(x < 1/2 + sqrt(1 + 4*E*2^(1/log(3)))/2)
Respuesta rápida 2
[src]
_________________
/ 1
/ ------
/ log(3)
1 \/ 1 + 4*E*2
(1, - + ----------------------)
2 2
$$x\ in\ \left(1, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} e}}{2}\right)$$
x in Interval.open(1, 1/2 + sqrt(1 + 4*2^(1/log(3))*E)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2)
log(x) + log(x - 1) < ------ + 1
log(3)
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
log(x) + log(x - 1) < log(2)/log(3) + 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
$$\log{\left(-1 + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}\right) \right)} + \log{\left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2} \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
$$\log{\left(-1 + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}\right) \right)} + \log{\left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2} \right)} < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
/ _______________\ / _______________\ | / 1 | | / 1 | | / ------ | | / ------ | log(2) | / log(3) | | / log(3) | < 1 + ------ | 3 \/ 1 + 4*6 | |2 \/ 1 + 4*6 | log(3) log|- - + --------------------| + log|- + --------------------| \ 5 2 / \5 2 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ _________________\ | / 1 | | / ------ | | / log(3) | | 1 \/ 1 + 4*E*2 | And|1 < x, x < - + ----------------------| \ 2 2 /
$$1 < x \wedge x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} e}}{2}$$
(1 < x)∧(x < 1/2 + sqrt(1 + 4*E*2^(1/log(3)))/2)
Respuesta rápida 2
[src]
_________________
/ 1
/ ------
/ log(3)
1 \/ 1 + 4*E*2
(1, - + ----------------------)
2 2
$$x\ in\ \left(1, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} e}}{2}\right)$$
x in Interval.open(1, 1/2 + sqrt(1 + 4*2^(1/log(3))*E)/2)