logx+log(x-1)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

log(x) + log(x - 1) < log(32) + 1

$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < 1 + \log{\left(32 \right)}$$

log(x) + log(x - 1) < 1 + log(32)

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < 1 + \log{\left(32 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} = 1 + \log{\left(32 \right)}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}\right)$$
=
$$\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < 1 + \log{\left(32 \right)}$$
$$\log{\left(-1 + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}\right) \right)} + \log{\left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2} \right)} < 1 + \log{\left(32 \right)}$$

   /        ___________\      /      ___________\              
   |  3   \/ 1 + 128*E |      |2   \/ 1 + 128*E |              
log|- - + -------------| + log|- + -------------| < 1 + log(32)
   \  5         2      /      \5         2      /              
              

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /                 ___________\
   |           1   \/ 1 + 128*E |
And|1 < x, x < - + -------------|
   \           2         2      /

$$1 < x \wedge x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}$$

(1 < x)∧(x < 1/2 + sqrt(1 + 128*E)/2)

Respuesta rápida 2 [src]

          ___________ 
    1   \/ 1 + 128*E  
(1, - + -------------)
    2         2       

$$x\ in\ \left(1, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 128 e}}{2}\right)$$

x in Interval.open(1, 1/2 + sqrt(1 + 128*E)/2)