log5(x-4)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x - 4)    
---------- < 1
  log(5)

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1

log(x - 4)/log(5) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)

\log{\left(x - 4 \right)} = \log{\left(5 \right)}

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

x - 4 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}

simplificamos

x - 4 = 5

x = 9

x_{1} = 9

x_{1} = 9

Las raíces dadas

x_{1} = 9

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + 9

=

\frac{89}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1

\frac{\log{\left(-4 + \frac{89}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 1

   /49\    
log|--|    
   \10/ < 1
-------    
 log(5)

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 9

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(4, 9)

x\ in\ \left(4, 9\right)

x in Interval.open(4, 9)

Respuesta rápida [src]

And(4 < x, x < 9)

4 < x \wedge x < 9

(4 < x)∧(x < 9)