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Resolver desigualdades/ log(x)(x+2)>2

log(x)(x+2)>2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(x + 2) > 2
(x+2)log⁡(x)>2\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 2 
(x + 2)*log(x) > 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+2)log⁡(x)>2\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+2)log⁡(x)=2\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 2
Resolvemos:
x1=1.71355133740578x_{1} = 1.71355133740578
x1=1.71355133740578x_{1} = 1.71355133740578
Las raíces dadas
x1=1.71355133740578x_{1} = 1.71355133740578
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1.71355133740578- \frac{1}{10} + 1.71355133740578
=
1.613551337405781.61355133740578
lo sustituimos en la expresión
(x+2)log⁡(x)>2\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 2
(1.61355133740578+2)log⁡(1.61355133740578)>2\left(1.61355133740578 + 2\right) \log{\left(1.61355133740578 \right)} > 2
1.72885864658211 > 2

Entonces
x<1.71355133740578x < 1.71355133740578
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>1.71355133740578x > 1.71355133740578
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-5050
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