logx(x+2)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.34807673619719$$
$$x_{2} = 1.3480767361972 + 3.37560873238905 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{3} = 1.34807673619719 - 7.87224784996266 \cdot 10^{-17} i$$
$$x_{4} = 1.34807673619719 - 1.75614320698139 \cdot 10^{-19} i$$
$$x_{5} = 1.34807673619732 - 1.01605652714425 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{6} = 1.34807673619721 - 4.02656377469019 \cdot 10^{-15} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.34807673619719$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.34807673619719$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.34807673619719$$
=
$$1.24807673619719$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
$$\left(1.24807673619719 + 2\right) \log{\left(1.24807673619719 \right)} > 1$$

0.719786002550671 > 1

Entonces
$$x < 1.34807673619719$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.34807673619719$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1