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Resolver desigualdades/ log(x)(x+2)>0

log(x)(x+2)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(x + 2) > 0
(x+2)log⁡(x)>0\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 0 
(x + 2)*log(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+2)log⁡(x)>0\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+2)log⁡(x)=0\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+2)log⁡(x)>0\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 0
(−2110+2)log⁡(−2110)>0\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} > 0
     /21\           
  log|--|           
     \10/   pi*I > 0
- ------- - ----    
     10      10

Entonces
x<−2x < -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−2∧x<1x > -2 \wedge x < 1
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
Respuesta rápida [src] 
1 < x
1<x1 < x 
1 < x
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, oo)
x in (1,∞)x\ in\ \left(1, \infty\right) 
x in Interval.open(1, oo)
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