logx(x-2)×logx(x+2)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) < 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} - 2\right) \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} \left(- \frac{21}{10} + 2\right) < 0$$

 /        /21\          \                      
 |  41*log|--|          |                      
 |        \10/   41*pi*I| /          /21\\     
-|- ---------- - -------|*|pi*I + log|--||  < 0
 \      10          10  / \          \10//     
-------------------------------------------    
                     10                        

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < 1$$
$$x > 2$$