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Resolver desigualdades/ logx(x-2)×logx(x+2)<0

logx(x-2)×logx(x+2)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(x - 2)*log(x)*(x + 2) < 0
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)<0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) < 0 
(((x - 2)*log(x))*log(x))*(x + 2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)<0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)=0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) = 0
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)<0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) < 0
(−2110−2)log⁡(−2110)log⁡(−2110)(−2110+2)<0\left(- \frac{21}{10} - 2\right) \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} \left(- \frac{21}{10} + 2\right) < 0
 /        /21\          \                      
 |  41*log|--|          |                      
 |        \10/   41*pi*I| /          /21\\     
-|- ---------- - -------|*|pi*I + log|--||  < 0
 \      10          10  / \          \10//     
-------------------------------------------    
                     10

Entonces
x<−2x < -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−2∧x<1x > -2 \wedge x < 1
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−2∧x<1x > -2 \wedge x < 1
x>2x > 2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-500500
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 1) U (1, 2)
x in (0,1)∪(1,2)x\ in\ \left(0, 1\right) \cup \left(1, 2\right) 
x in Union(Interval.open(0, 1), Interval.open(1, 2))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 < x, x < 1), And(1 < x, x < 2))
(0<x∧x<1)∨(1<x∧x<2)\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 2\right) 
((0 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 2))
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