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Resolver desigualdades/ logx(x-8)>=0

logx(x-8)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(x - 8) >= 0
(x−8)log⁡(x)≥0\left(x - 8\right) \log{\left(x \right)} \geq 0 
(x - 8)*log(x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−8)log⁡(x)≥0\left(x - 8\right) \log{\left(x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−8)log⁡(x)=0\left(x - 8\right) \log{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x2=8x_{2} = 8
x1=1x_{1} = 1
x2=8x_{2} = 8
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
x2=8x_{2} = 8
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−8)log⁡(x)≥0\left(x - 8\right) \log{\left(x \right)} \geq 0
(−8+910)log⁡(910)≥0\left(-8 + \frac{9}{10}\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \geq 0
-71*log(9/10)     
------------- >= 0
      10

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤1x \leq 1
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤1x \leq 1
x≥8x \geq 8
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-100100
Respuesta rápida [src] 
Or(And(x <= 1, 0 < x), 8 <= x)
(x≤1∧0<x)∨8≤x\left(x \leq 1 \wedge 0 < x\right) \vee 8 \leq x 
(8 <= x)∨((x <= 1)∧(0 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 1] U [8, oo)
x in (0,1]∪[8,∞)x\ in\ \left(0, 1\right] \cup \left[8, \infty\right) 
x in Union(Interval.Lopen(0, 1), Interval(8, oo))
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