Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2-7x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
-
(x-3)^4>0
- Gráfico de la función y =:
- log7(x-1)
-
Expresiones idénticas
- log7(x- uno)<=log76
- logaritmo de 7(x menos 1) menos o igual a logaritmo de 76
- logaritmo de 7(x menos uno) menos o igual a logaritmo de 76
- log7x-1<=log76
-
Expresiones semejantes
- x^2*log343(5-x)<=log7(x-10*x+25)
- 9log7(x^2+x-2)<+10+log7((x-1)^9/(x+2))
- log7(x+1)<=log76
- 9log7(x^2+x-2)<=10+log7((x-1)9/(x+2))
log7(x-1)<=log76 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 1) ---------- <= log(76) log(7)
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
log(x - 1)/log(7) <= log(76)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(7)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x - 1 = e^{\frac{\log{\left(76 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(7 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}$$
$$x = 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + 76^{\log{\left(7 \right)}}\right) \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(7)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x - 1 = e^{\frac{\log{\left(76 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(7 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}$$
$$x = 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + 76^{\log{\left(7 \right)}}\right) \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}$$
/ 1 log(7)\
log|- -- + 76 |
\ 10 / <= log(76)
--------------------
log(7) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
log(7)*log(76) (1, 1 + e ]
$$x\ in\ \left(1, 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}\right]$$
x in Interval.Lopen(1, 1 + exp(log(7)*log(76)))
Respuesta rápida
[src]
/ log(7)*log(76) \ And\x <= 1 + e , 1 < x/
$$x \leq 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}} \wedge 1 < x$$
(1 < x)∧(x <= 1 + exp(log(7)*log(76)))