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Resolver desigualdades/ log7(x-1)<=log76

log7(x-1)<=log76 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x - 1)           
---------- <= log(76)
  log(7)
log⁡(x−1)log⁡(7)≤log⁡(76)\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)} 
log(x - 1)/log(7) <= log(76)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x−1)log⁡(7)≤log⁡(76)\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x−1)log⁡(7)=log⁡(76)\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x−1)log⁡(7)=log⁡(76)\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}
log⁡(x−1)log⁡(7)=log⁡(76)\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \log{\left(76 \right)}
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(7)
log⁡(x−1)=log⁡(7)log⁡(76)\log{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x−1=elog⁡(76)1log⁡(7)x - 1 = e^{\frac{\log{\left(76 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(7 \right)}}}}
simplificamos
x−1=elog⁡(7)log⁡(76)x - 1 = e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}
x=1+elog⁡(7)log⁡(76)x = 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}
x1=1+76log⁡(7)x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}
x1=1+76log⁡(7)x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}
Las raíces dadas
x1=1+76log⁡(7)x_{1} = 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+(1+76log⁡(7))- \frac{1}{10} + \left(1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}\right)
=
910+76log⁡(7)\frac{9}{10} + 76^{\log{\left(7 \right)}}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x−1)log⁡(7)≤log⁡(76)\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}
log⁡(−1+(910+76log⁡(7)))log⁡(7)≤log⁡(76)\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + 76^{\log{\left(7 \right)}}\right) \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \leq \log{\left(76 \right)}
   /  1      log(7)\           
log|- -- + 76      |           
   \  10           / <= log(76)
--------------------           
       log(7)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤1+76log⁡(7)x \leq 1 + 76^{\log{\left(7 \right)}}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-7500-5000-250025005000750010000125001500017500010
Respuesta rápida 2 [src] 
         log(7)*log(76) 
(1, 1 + e              ]
x in (1,1+elog⁡(7)log⁡(76)]x\ in\ \left(1, 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}}\right] 
x in Interval.Lopen(1, 1 + exp(log(7)*log(76)))
Respuesta rápida [src] 
   /          log(7)*log(76)       \
And\x <= 1 + e              , 1 < x/
x≤1+elog⁡(7)log⁡(76)∧1<xx \leq 1 + e^{\log{\left(7 \right)} \log{\left(76 \right)}} \wedge 1 < x 
(1 < x)∧(x <= 1 + exp(log(7)*log(76)))
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