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Resolver desigualdades/ log(x-1)(4^(log3(x))-6*x^(log3(2))+10)<=0

log(x-1)(4^(log3(x))-6*x^(log3(2))+10)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           / log(x)      log(2)     \     
           | ------      ------     |     
           | log(3)      log(3)     |     
log(x - 1)*\4       - 6*x       + 10/ <= 0
((4log⁡(x)log⁡(3)−6xlog⁡(2)log⁡(3))+10)log⁡(x−1)≤0\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0 
(4^(log(x)/log(3)) - 6*x^(log(2)/log(3)) + 10)*log(x - 1) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((4log⁡(x)log⁡(3)−6xlog⁡(2)log⁡(3))+10)log⁡(x−1)≤0\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((4log⁡(x)log⁡(3)−6xlog⁡(2)log⁡(3))+10)log⁡(x−1)=0\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=2x_{1} = 2
x2=elog⁡(3)log⁡(3−i)log⁡(2)x_{2} = e^{\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 - i \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}
x3=elog⁡(3)log⁡(3+i)log⁡(2)x_{3} = e^{\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 + i \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}
Descartamos las soluciones complejas:
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
((4log⁡(x)log⁡(3)−6xlog⁡(2)log⁡(3))+10)log⁡(x−1)≤0\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0
((−6(1910)log⁡(2)log⁡(3)+4log⁡(1910)log⁡(3))+10)log⁡(−1+1910)≤0\left(\left(- 6 \left(\frac{19}{10}\right)^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} + 4^{\frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(-1 + \frac{19}{10} \right)} \leq 0
/         /19\               \               
|      log|--|         log(2)|               
|         \10/         ------|               
|      -------         log(3)|           <= 0
|       log(3)     /19\      |               
|10 + 4        - 6*|--|      |*log(9/10)     
\                  \10/      /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤2x \leq 2
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-5050
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