log(x-1)(4^(log3(x))-6*x^(log3(2))+10)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = e^{\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 - i \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{3} = e^{\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 + i \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(4^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} - 6 x^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(x - 1 \right)} \leq 0$$
$$\left(\left(- 6 \left(\frac{19}{10}\right)^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} + 4^{\frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}\right) + 10\right) \log{\left(-1 + \frac{19}{10} \right)} \leq 0$$

/         /19\               \               
|      log|--|         log(2)|               
|         \10/         ------|               
|      -------         log(3)|           <= 0
|       log(3)     /19\      |               
|10 + 4        - 6*|--|      |*log(9/10)     
\                  \10/      /               

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1