log5(x)<=-1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x)      
------ <= -1
log(5)

\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1

log(x)/log(5) <= -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1

\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)

\log{\left(x \right)} = - \log{\left(5 \right)}

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

x = e^{- \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}

simplificamos

x = \frac{1}{5}

x_{1} = \frac{1}{5}

x_{1} = \frac{1}{5}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{1}{5}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}

=

\frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1

\frac{\log{\left(\frac{1}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1

-log(10)       
--------- <= -1
  log(5)

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{1}{5}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(x <= 1/5, 0 < x)

x \leq \frac{1}{5} \wedge 0 < x

(x <= 1/5)∧(0 < x)

Respuesta rápida 2 [src]

(0, 1/5]

x\ in\ \left(0, \frac{1}{5}\right]

x in Interval.Lopen(0, 1/5)