Sr Examen

log5(x)<=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(x)      
------ <= -1
log(5)      
log(x)log(5)1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1
log(x)/log(5) <= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log(x)log(5)1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log(x)log(5)=1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log(x)log(5)=1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1
log(x)log(5)=1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
log(x)=log(5)\log{\left(x \right)} = - \log{\left(5 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e11log(5)x = e^{- \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}
simplificamos
x=15x = \frac{1}{5}
x1=15x_{1} = \frac{1}{5}
x1=15x_{1} = \frac{1}{5}
Las raíces dadas
x1=15x_{1} = \frac{1}{5}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
110+15- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}
=
110\frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
log(x)log(5)1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1
log(110)log(5)1\frac{\log{\left(\frac{1}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq -1
-log(10)       
--------- <= -1
  log(5)       

significa que la solución de la desigualdad será con:
x15x \leq \frac{1}{5}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.05-10
Respuesta rápida [src]
And(x <= 1/5, 0 < x)
x150<xx \leq \frac{1}{5} \wedge 0 < x
(x <= 1/5)∧(0 < x)
Respuesta rápida 2 [src]
(0, 1/5]
x in (0,15]x\ in\ \left(0, \frac{1}{5}\right]
x in Interval.Lopen(0, 1/5)